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已知函數(shù)，。

  （1） 若，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

  （2）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍。

已知函數(shù)=a+b+c的圖像經(jīng)過點(0,1)，且在=1處的切線方程是y=－2.求的解析式；12分

已知數(shù)列1，11，111，1111，，，，寫出該數(shù)列的一個通項公式，并用反證法證明該數(shù)列中每一項都不是完全平方數(shù)．

已知復(fù)數(shù)，當(dāng)實數(shù)為何值時，

（1）為實數(shù)；

（2）為虛數(shù)；

（3）為純虛數(shù)．

從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的概率相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止所需抽取次數(shù)X的分布列．

（1）每次取出的產(chǎn)品都立即放回該產(chǎn)品中，然后再取下一件產(chǎn)品；

（2）每次取出一件次品后總以一件合格品放回該產(chǎn)品中．

畫出如圖所示幾何體的三視圖．

有12齒和8齒的齒輪銜接在一起旋轉(zhuǎn)，其中各有一齒磨損，現(xiàn)準(zhǔn)備進(jìn)行檢修，求拆下來時，

       （1）恰巧兩個磨損的銜接在一起的概率；    

       （2）銜接的兩齒中至少有一個磨損的概率．

設(shè)是定義在上的函數(shù)，且

．

（1）若，求；

（2）若，求．

某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評審．假設(shè)評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額．

 (1) 寫出的分布列； (2) 求數(shù)學(xué)期望．

等邊三角形的邊長為，沿平行于的線段折起，使平面平面，設(shè)點到直線的距離為，的長為．

（1）為何值時，取得最小值，最小值是多少；

（2）若，求的最小值．