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求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)；

設(shè)直線(xiàn)與橢圓相切。 （I）試將用表示出來(lái)；  （Ⅱ）若經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)可以向橢圓引兩條互相垂直的切線(xiàn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值。

       如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，

，CE//AF，

   （I）求證：CM//平面BDF；

   （II）求異面直線(xiàn)CM與FD所成角的大�。�

   （III）求二面角A—DF—B的大小。

已知AC、BD為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為          .

如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，

棱EF  BC．(1)求證：FO∥平面；   

(2)設(shè)求證：平面．

運(yùn)用旋轉(zhuǎn)矩陣，求直線(xiàn)2x＋y－1=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后所得的直線(xiàn)方程。

已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為其左，右焦點(diǎn)，直線(xiàn)的參數(shù)方程為．

   （1）求直線(xiàn)和曲線(xiàn)C的普通方程；      

   （2）求點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂到直線(xiàn)的距離之和.

已知四棱錐（如圖）底面是邊長(zhǎng)為2的正方形.側(cè)棱底面，、分別為、的中點(diǎn)，于。

   （Ⅰ）求證：平面⊥平面；

   （Ⅱ）直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，求PA的長(zhǎng)；

   （Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，求二面角的余弦值。

設(shè)集合，，, 若．

(Ⅰ) 求b = c的概率；

（Ⅱ）求方程有實(shí)根的概率．

在某校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng)）共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒(méi)有平局。在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為；

   （1）求甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲第二名的概率；

   （2）設(shè)在該次比賽中，甲隊(duì)得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。