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投擲紅、藍(lán)兩顆均勻的骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),至多一顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是__________。
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下列四個(gè)命題中,真命題的序號(hào)有 。(寫出所有真命題的序號(hào))
① 若
則“
”是“
”成立的充分不必要條件;
② 當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的最小值為2;
③ 命題“若
,則
”的否命題是“若
,則
”;
④ 函數(shù)
在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。
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某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì),共邀請(qǐng)50名一線教師參加,使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示:
| 版本 | 人教A版 | 人教B版 | 蘇教版 | 北師大版 |
| 人數(shù) | 20 | 15 | 5 | 10 |
(Ⅰ)從這50名教師中隨機(jī)選出2名,求2人所使用版本相同的概率;
(Ⅱ)若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言,設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為
,求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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如圖,PC⊥平面ABC,∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),
AC=BC=PC=2.
(Ⅰ)求證:AB⊥平面PCD;
(Ⅱ)求異面直線PD與BC所成角的大;
(Ⅲ)設(shè)M為線段PA上的點(diǎn),且AP=4AM,求點(diǎn)A到平面BCM的距離.
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如圖,某市擬在長(zhǎng)為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道,賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數(shù)y=Asin
x(A>0,
>0) x
[0,4]的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為
S(3,2
);賽道的后一部分為折線段MNP,為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全,限定
MNP=120![]()
(I)求A ,
的值和M,P兩點(diǎn)間的距離;
(II)應(yīng)如何設(shè)計(jì),才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)?
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2(ax-3),其中a為常數(shù).(Ⅰ)若x=1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),求a的值;(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù),求a的取值范圍.
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