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已知二次函數(shù)y=f(x)在x=處取得最小值－ (t＞0),f(1)=0.

(1)求y=f(x)的表達(dá)式；

(2)若任意實(shí)數(shù)x都滿足等式f(x)·g(x)+a_nx+b_n=xⁿ⁺¹［g(x)］為多項(xiàng)式，n∈N^*),試用t表示a_n和b_n；

(3)設(shè)圓C_n的方程為(x－a_n)²+(y－b_n)²=r_n²，圓C_n與C_n+1外切(n=1,2,3,…);{r_n}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，記S_n為前n個(gè)圓的面積之和，求r_n、S_n.

（本小題滿分12分）在中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量，，且。（I）求銳角B的大��；（II）如果，求的面積的最大值。

在正三角形ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形時(shí)，頂點(diǎn)A正好落在邊BC上，在這種情況下，若要使AD最小，求AD∶AB的值.

是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是（   ）

A.2          B.3          C.4          D.5

某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y₁與車(chē)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y₂與到車(chē)站的距離成正比，如果在距車(chē)站10公里處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y₁和y₂分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站__________公里處.

已知方程x²+4ax+3a+1=0(a＞1)的兩根均tanα、tanβ，且α，β∈

(－)，則tan的值是(    )

A.                    B.－2             C.             D.或－2

定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足①對(duì)任意x、y∈(－1,1),都有f(x)+f(y)=f();②當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，有f(x)>0.

求證:.

.（本題滿分12分）已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓相切，雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱. (1)求雙曲線C的漸近線和雙曲線的方程； (2)設(shè)直線與雙曲線C的左支交于P、Q兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過(guò)及線段PQ的中點(diǎn)N，求直線在軸的截距的取值范圍.

（本題滿分14分）已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù)).

(Ⅰ) 若,求證:函數(shù)在上是增函數(shù);

(Ⅱ) 求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的值；

(Ⅲ) 若存在，使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

設(shè)f(x)=log₂,F(x)=+f(x). 

(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明；

(2)若f(x)的反函數(shù)為f^－1(x),證明: 對(duì)任意的自然數(shù)n(n≥3),都有f^－1(n)>;

(3)若F(x)的反函數(shù)F^－1(x),證明: 方程F^－1(x)=0有惟一解.