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設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍的伸壓變換． 求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

已知正方體ABCD—中，E為棱CC上的動(dòng)點(diǎn)，

（1）求證：⊥；

（2）當(dāng)E恰為棱CC的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面⊥；

某商場(chǎng)在七月初七舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，要求一男一女參加抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是:從裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回. 若1人摸出一個(gè)紅球得獎(jiǎng)金10元，1人摸出2個(gè)紅球得獎(jiǎng)金50元. 規(guī)定:一對(duì)男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示兩人所得獎(jiǎng)金總額.

（1）求=20時(shí)的概率;

（2）求的數(shù)學(xué)期望.

一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有材質(zhì)、重量、大小相同的7個(gè)小球，且每個(gè)小球的球面上要么只寫(xiě)有數(shù)字“08”，要么只寫(xiě)有文字“奧運(yùn)”.假定每個(gè)小球每一次被取出的機(jī)會(huì)都相同，又知從中摸出2個(gè)球都寫(xiě)著“奧運(yùn)”的概率是。現(xiàn)甲、乙兩個(gè)小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個(gè)球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個(gè)小朋友中有1人取得寫(xiě)著文字“奧運(yùn)”的球時(shí)游戲終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)均相同.

（1）求該口袋內(nèi)裝有寫(xiě)著數(shù)字“08”的球的個(gè)數(shù)；

（2）求當(dāng)游戲終止時(shí)總球次數(shù)不多于3的概率.

對(duì)任意,給定區(qū)間,設(shè)函數(shù)表示實(shí)數(shù)與的給定區(qū)間內(nèi)整數(shù)之差的絕對(duì)值.

   （2）判斷函數(shù)R）的奇偶性,并證明你的結(jié)論；

   （3）求方程的實(shí)根.(要求說(shuō)明理由)

某校要求每位學(xué)生從門(mén)課程中選修門(mén)，其中甲、乙兩門(mén)課程至少選修一門(mén)，則不同的選課方案有    種（以數(shù)字作答）．

已知常數(shù)、、都是實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

   （Ⅰ）設(shè)，求函數(shù)的解析式；

   （Ⅱ）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，并且

問(wèn)：是否存在正整數(shù)，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。

    （I）求二面角P—CD—A的正切值；

    （II）求點(diǎn)A到平面PBC的距離。

如圖，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是AB與PD的中點(diǎn).

（1）求證：PC⊥BD；

（2）求證：AF//平面PEC；

（3）求二面角P—EC—D的大小.

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若          .