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是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=sin²x+a·cosx+a－在閉區(qū)間［0，］上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，試說(shuō)明理由.

設(shè)f(x)=.

(1)證明:f(x)在其定義域上的單調(diào)性；

(2)證明: 方程f^-1(x)=0有惟一解；

(3)解不等式f［x(x－)］<.

（本題滿(mǎn)分12分)已知是定義域?yàn)閇－3，3]的函數(shù)，并且設(shè)，，其中常數(shù)c為實(shí)數(shù).(1)求和的定義域；(2)如果和兩個(gè)函數(shù)的定義域的交集為非空集合，求c的取值范圍；(3)當(dāng)在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)，又是增函數(shù)時(shí)，求使的自變量的取值范圍.

（本題滿(mǎn)分12分）在月份，有一新款服裝投入某商場(chǎng)銷(xiāo)售，月日該款服裝僅銷(xiāo)售出件，第二天售出件，第三天銷(xiāo)售件，然后，每天售出的件數(shù)分別遞增件，直到日銷(xiāo)售量達(dá)到最大后，每天銷(xiāo)售的件數(shù)分別遞減件，到月底該服裝共銷(xiāo)售出件．（Ⅰ）問(wèn)月幾號(hào)該款服裝銷(xiāo)售件數(shù)最多？其最大值是多少？（Ⅱ）按規(guī)律，當(dāng)該商場(chǎng)銷(xiāo)售此服裝超過(guò)件時(shí)，社會(huì)上就流行，而日銷(xiāo)售量連續(xù)下降，并低于件時(shí)，則流行消失，問(wèn)該款服裝在社會(huì)上流行是否超過(guò)天？并說(shuō)明理由。

在xOy平面上有一點(diǎn)列P₁(a₁,b₁),P₂(a₂,b₂),…,P_n(a_n,b_n)…,對(duì)每個(gè)自然數(shù)n點(diǎn)P_n位于函數(shù)y=2000()^x(0<a<1)的圖像上，且點(diǎn)P_n,點(diǎn)(n,0)與點(diǎn)(n+1,0)構(gòu)成一個(gè)以P_n為頂點(diǎn)的等腰三角形.

(1)求點(diǎn)P_n的縱坐標(biāo)b_n的表達(dá)式；

(2)若對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n,以b_n,b_n+1,b_n+2為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的取值范圍；

(3)設(shè)C_n=lg(b_n)(n∈N^*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問(wèn)數(shù)列{C_n}前多少項(xiàng)的和最大？試說(shuō)明理由.

已知二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c和一次函數(shù)g(x)=－bx，其中a、b、c滿(mǎn)足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).

(1)求證:兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B；

(2)求線(xiàn)段AB在x軸上的射影A₁B₁的長(zhǎng)的取值范圍.

已知函數(shù)f(x)=. 則f^-－1(x－1)=_________ 

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E為PA的中點(diǎn)，過(guò)E作平行于底面的平面EFGH，分別與另外三條側(cè)棱相交于點(diǎn)F、G、H. 已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.

（1）       求異面直線(xiàn)AF與BG所成的角的大小；

（2）       求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的大小.

某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周(按120個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái).  已知生產(chǎn)家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表:

問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？(以千元為單位)

已知二次函數(shù)f(x)=4x²－2(p－2)x－2p²－p+1,若在區(qū)間［－1，1］內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)>0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_________.