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已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理:如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對于區(qū)間內(nèi)的任意x1,x2,…,xn,有
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]≤
.已知y=sinx在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值為 。
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數(shù)列{an}中,an>0且{anan+1}是公比為q(q>0)的等比數(shù)列,滿足anan+1+an+1an+2>an+2an+3(n∈N*),則公比q的取值范圍是 。
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如圖,面積為
的正方形
中有一個不規(guī)則的圖形
,可按下面方法估計
的面積:在正方形
中隨機(jī)投擲
個點,若
個點中有
個點落入
中,則
的面積的估計值為
,假設(shè)正方形
的邊長為2,
的面積為1,并向正方形
中隨機(jī)投擲
個點,以
表示落入
中的點的數(shù)目.
![]()
(I)求
的均值
;
(II)求用以上方法估計
的面積時,
的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間
內(nèi)的概率.
附表:![]()
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從自動打包機(jī)包裝的食鹽中,隨機(jī)抽取20袋,測得各袋的質(zhì)量分別為(單位:g):
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理,該自動包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g~501.5g之間的概率約為__________。
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