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已知等差數(shù)列的前n項和,.

(1)當(dāng)取得最大值時,求;(2)求的值.

如圖2，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則

x=      ，y=     。

（本小題滿分12分）

        設(shè)數(shù)列 上，數(shù)列

   （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

   （2）令

設(shè)有2009個人站成一排，從第一名開始1至3報數(shù)，凡報到3的就退出隊伍，其余的向前靠攏站成新的一排，再按此規(guī)則繼續(xù)進(jìn)行，直到第p次報數(shù)后只剩下3人為止，試問最后剩下3人最初在什么位置？

（本小題滿分12分）

       設(shè)函數(shù)

   （1）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的取值范圍。

   （2）若對任意的，不等式上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

據(jù)報道，2009年7月22日的“日全食”較為理想的觀測地點有上海、重慶、蘇州、杭州、合肥、武漢、宜昌、成都、樂山、嘉興十個城市。某天文愛好者組織準(zhǔn)備從中選取兩個城市作為觀測地，則上海與武漢至少選中一個的概率為         （    ）

      A．            B．      C．     D．

將函數(shù)的圖像繞坐標(biāo)原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到曲線.若對于每一個旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個函數(shù)的圖像，則的最大值為__________

（本題滿分12分）

已知數(shù)列滿足，．

（1）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)，數(shù)列的前項和為．求證：對任意的，．

已知且 則的最小值為(    )

A．8                    B．4                C．                      D．

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）證明其中為k為整數(shù)

（Ⅱ）設(shè)為的一個極值點，證明

（Ⅲ）設(shè)在（0,+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排列為，證明：