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二次函數(shù)f(x)=px2+qx+r中實數(shù)p、q、r滿足
=0,其中m>0,求證:
(1)pf(
)<0;
(2)方程f(x)=0在(0,1)內恒有解.
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(本題滿分14分)有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表.
| 優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
| 甲班 | 10 | ||
| 乙班 | 30 | ||
| 合計 | 105 |
已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表;(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按
的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”.(Ⅲ)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到6或10號的概率.
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(本小題滿分13分)已知函數(shù)
(其中x≥1)
(1)求函數(shù)
的反函數(shù)
;
(2)設
,求函數(shù)
最小值及相應的x值;
(3)若不等式
對于區(qū)間
上的每一個x值都成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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已知數(shù)列al,a2…,a30,其中al,a2…,a10是首項為1公差為1的等差數(shù)列;al0,a11…,a20是公差為d的等差數(shù)列;a20,a21…,a30是公差為d2的等差數(shù)列(d>0).(Ⅰ)若a20=40,求 d;(Ⅱ)試寫出a30關于d的關系式,并求a30的取值范圍;(Ⅲ)請依次類推,續(xù)寫己知數(shù)列,把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列.再提出同(2)類似的問題,并進行研究,你能得到什么樣的結論?
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若干個能惟一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”.設
是公比為q的無窮等比數(shù)列,下列
的四組量中,一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第 組.(寫出所有符合要求的組號).①S1與S2;②a2與S3;③a1與an;④q與an.(其中n為大于1的整數(shù),Sn為
的前n項和.)
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