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)已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且都以點A(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點A₁與A點關(guān)于直線y=x對稱.

(1)求雙曲線C的方程.

(2)設(shè)直線l過點A，斜率為k,當0＜k＜1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為，試求k的值及此時B點的坐標.

有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合，用g(t)表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱為在時刻t時的湖水污染質(zhì)量分數(shù)，已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量分數(shù)滿足關(guān)系式g(t)= +［g(0)- ］·e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù).

（1）當湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)； 

（2）求證：當g(0)< 時，湖泊的污染程度將越來越嚴重； 

（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%？

如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCＤ中，∠ABC=60⁰，PA=AC=a，PB=PD=,點E在PD上，且PE:ED=2:1.

   （1）證明PA⊥平面ABCD；

   （2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大�。�

   （3）在棱PC上是否存在一點F，使BF//平面AEC？證明你的結(jié)論.

命題A：底面為正三角形，且頂點在底面的正投影為底面中心的三棱錐是正三棱錐。則命題A的等價命題B可以是：底面為正三角形，且        的三棱錐是正三棱錐。

(本小題滿分12分) 已知兩點和分別在直線和上運動，且，動點滿足： (為坐標原點)，點的軌跡記為曲線． (Ⅰ)求曲線的方程，并討論曲線的類型； (Ⅱ)過點作直線與曲線交于不同的兩點、，若對于任意，都有為銳角，求直線的斜率的取值范圍．

（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知，點

．（Ⅰ）若且，求向量；（Ⅱ）若與共線，當時，且取最大值為4時，求．

已知拋物線C：，過C上一點M，且與M處的切線垂直的直線稱為C在點M的法線．若C在點M的法線的斜率為，求點M的坐標（x₀，y₀）；

已知中心在原點、焦點在x軸的橢圓的離心率為，且過點（，）.

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)若A,B是橢圓E的左、右頂點，直線：（）與橢圓E交于、兩點，證明直線與直線的交點在垂直于軸的定直線上，并求出該直線方程．

已知橢圓=1(a>b>0)與x軸的正半軸交于點A,O是原點.若橢圓上存在一點M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.