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求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊所在的平面．

已知：如圖，空間四邊形中，，分別是，的中點．

求證：

已知圓＋－9x=0，與頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線交于A、B兩點，OAB的垂心恰為拋物線的焦點，求拋物線的方程。

已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內的一點，點也在橢圓上，且滿足（為坐標原點），．若橢圓的離心率等于．

（1）求直線的方程；

（2）若三角形的面積等于，求橢圓的方程．

已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，拋物線上一點到焦點的距離為5，求拋物線的標準方程．

若，函數的圖象和軸恒有公共點，求實數的取值范圍．

下列命題中正確的是(    )

A.過平面外一點有無數條直線和這個平面垂直

B.過平面外一點有無數個平面和這個平面平行

C.過平面外一點存在無數個平面和這平面垂直

D.過平面外一點只有一條直線與這個平面平行

直線與拋物線所圍成的圖形面積是（    ）

   A 15     B 16      C 17       D 18

若直線和直線關于點對稱，求的值．

求證：當一個圓和一個正方形的周長相等時，圓的面積比正方形的面積大．

某廠生產一種產品，其總成本為，年產量為，產品單價為，三者之間存在關系：．問：應確定年產量為多少時，才能達到最大利潤？此時，產品單價為多少？