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已知點P為圓C：（x+1）²+y²=9上一點，A（1，0）為圓C內一點，線段AP的中垂線交半徑CP于點M，求點M的軌跡方程.

橢圓的焦點為,兩條準線與x軸的交點分別為M、N，若，則該橢圓離心率取得最小值時的橢圓方程為       (    )

A.       B.            C.          D.                      

以O為原點，所在直線為軸，建立如 所示的坐標系。設，點F的坐標為，，點G的坐標為。

（1）求關于的函數(shù)的表達式，判斷函數(shù)的單調性，并證明你的判斷；

（2）設ΔOFG的面積，若以O為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓經(jīng)過點G，求當取最小值時橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，若點P的坐標為，C、D是橢圓上的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍。

設雙曲線C:-y²=1(a>0)與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B.

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;

(2)設直線l與y軸的交點為P,且=,求a的值.

如關于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍。

已知函數(shù)f（x）＝ax²＋bx＋c，其中a∈N^*，b∈N，c∈Z。

（1）若b>2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值為2，最小值為－4，試求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）若對任意實數(shù)x，不等式4x≤f（x）≤2（x²＋1）恒成立，且存在x₀，使得f（x₀）<2（x₀²＋1）成立，求c的值。

雙曲線4x²-9y²=36上一點P到右焦點的距離為3,則P到左準線的距離為_________.

已知雙曲線的焦點在y軸上,并且雙曲線過點(3,-4)、(,5),則雙曲線的標準方程為(    )

A.=1                             B.=-1

C.=1                             D.=-1

在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內的面積等于2，則的值為(     )

A.-5           B.1           C.2            D.3

已知點F₁(-4,0)、F₂(4,0),曲線上的動點P到F₁、F₂的距離之差為6,則曲線的方程為_____________________.