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（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點，動點滿足以為直徑的圓與軸相切（1）求動點的軌跡方程；（2）設(shè)是曲線上任一點，過點作兩條傾斜角互補的直線交曲線于、兩點．過點作曲線的切線記為，求證：直線和直線的傾斜角也互補．

一直線過點P(-5,-4),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5,求此直線方程.

如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，有側(cè)棱，若側(cè)面水平放置時，液面恰好過，，，的中點，當(dāng)?shù)酌?img width=37 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/106/133906.gif">水平放置時，液面高為多少？

設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個不同的

平面，給出下列四個命題：

①若，，則 

②若，，，則

③若，，則 

④若，，則

    其中正確命題的序號是(    ) ．

     （A）①和②  （B）②和③  （C）③和④  （D）①和④

20世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大．這就是我們常說的里氏震級，其計算公式為，其中，是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．

假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅

是20，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是，計算這次地震的震級（精確到）；

５級地震給人的震感已比較明顯，計算級地震的最大振幅是５級地震

的最大振幅的多少倍（精確到１）．

某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件．

設(shè)一次訂購量為件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

當(dāng)銷售商一次訂購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？

（服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠單價－成本）．

若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍．

直線l經(jīng)過點(2，1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程.

如圖，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁ 中，已知AC ＝BC = AA₁=a，

∠ACB ＝90°，D 是A₁B₁ 中點．

（1）求證：C₁D ⊥平面A₁B₁BA ；                     

（2）請問, 當(dāng)點F 在BB₁ 上什么位置時，會

使得AB₁ ⊥平面C₁DF ？并證明你的結(jié)論．

（本題滿分12分）已知，等差數(shù)列的首項，公差，且第二項、第五項、第十四項分別是等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列對任意正整數(shù)均有成立，求數(shù)列的前項的和