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已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=3,通項(xiàng)a_n與前n項(xiàng)和S_n之間滿足2a_n=S_n·S_n-1(n≥2).

(1)證明{}是等差數(shù)列,并求公差;

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式.

某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量x(單位：件，x∈N^*，1≤x≤96)的關(guān)系如下：

     又知每生產(chǎn)一件正品盈利a(a為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品就損失元.

（注：次品率p=×100%，正品率=1-p)

（1）將該廠日盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量x的函數(shù)；

（2）為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集為(,),且0＜＜,求不等式cx²+bx+a＜0的解集.

圓x²+y²-4x=1的圓心坐標(biāo)及半徑分別是（　　）

A.(2,0),5

B.(2,0),

C.(0,2),

D.(2,2),5

函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，向量可以等于

若方程表示的曲線為圓,則k的取值范圍是(　　)

A.k＞4或k＜1

B.k∈R

C.1＜k＜4

D.k≥4或k≤1

已知函數(shù)f(x)=x³-x²+bx+c.

(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，求b的取值范圍;

(2)若f(x)在x=1處取得極值，且x∈［-1,2］時(shí)，f(x)＜c²恒成立，求c的取值范圍.

已知函數(shù)f(x)=,x∈［0，2］.

（1）求f(x)的值域；

（2）設(shè)a≠0,函數(shù)g(x)=ax³-a²x,x∈［0，2］.若對(duì)任意x₁∈［0，2］，總存在x₂∈［0，2］，使f(x₁)-g(x₂)=0.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

求函數(shù)y=在x₀到x₀+Δx之間的平均變化率.

已知cos(+)=-,且是第四象限角，計(jì)算：

(1)sin(2-);

(2)  (n∈Z).