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（本小題共12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實(shí)數(shù)集 上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）討論關(guān)于的方程：的根的個數(shù)；

（Ⅲ）設(shè)，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則                .

將3個完全相同的小球隨機(jī)地放入編號依次為1，2，3，4，5的盒子里，用隨機(jī)變量 表示有球盒子編號的最大值．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（本小題滿分12分）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會的干部競選．（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

設(shè)方程(q為參數(shù))表示的曲線為C，求在曲線C上到原點(diǎn)O距離最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

設(shè)數(shù)列是公差為，且首項(xiàng)為的等差數(shù)列，求和：

已知全集，集合和關(guān)系的韋恩圖如圖1所示，則陰影部分所示集合中的元素共有

（A）5個                                （B）4個

（C）3個                                （D）無窮多個

甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)任何時刻到達(dá)是等可能的．

         （1）如果甲船和乙船的停泊時間都是4小時，求它們中的任何一條船 不需要等等碼頭空出的概率；

         （2）如果甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間是2小時，求它們中的任何一條船 不需要等待碼頭空出的概率．

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱ABCDEF—A₁B₁C₁D₁E₁F₁，在其每一個側(cè)面上（不在棱上）安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率是0.5，若一個面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要更換這個面. 假定更換一個面需100元，用ξ表示維修一次的費(fèi)用.

   （1）求面ABB₁A₁需要維修的概率；

   （2）寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望.

已知函數(shù)，，設(shè).

(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ)若以函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線斜率

恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.