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平面上畫了一些彼此相距2a的平行線,把一枚半徑r<a的硬幣任意擲在這平面上,求硬幣不與任一條平行線相碰的概率。

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在等腰Rt△ABC中,在斜邊AB上任取一點M,求AM的長小于AC的長的概率.

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過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點,過點作拋物線的切線軸于點,過點作切線的垂線交軸于點.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)若,求此拋物線與線段所圍成的封閉圖形的面積.

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已知點是⊙上的任意一點,過垂直軸于,動點滿足。

(1)求動點的軌跡方程;

(2)已知點,在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、,使 (O是坐標原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。

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已知以點A(-1,2)為圓心的圓與直線相切.

過點B(-2,0)的動直線與圓A相交與、兩點,的中點,直線相交于點.

(I) 求圓A的方程;

(II)當時,求直線的方程;

(III)是否為定值,如果是,求出定值;如果不是,請說明理由.

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. 給定下列四個命題:

①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行;

②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行;

④若兩個平面垂直,那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.

其中,為真命題的是(  )

A. ①和②              B. ②和③              C. ③和④              D. ②和④

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直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x2-y2=1的右支交于不同的兩點A、B.

(1)求實數(shù)k的取值范圍;

(2)是否存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

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,等差數(shù)列,,記=,令,數(shù)列的前n項和為.

(Ⅰ)求的通項公式和;

(Ⅱ)求證:;

(Ⅲ)是否存在正整數(shù),且,使得成等比數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.

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指出下列命題中,p是q的什么條件(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種作答).

(1)在△ABC中,p:∠A=∠B,q:sinA=sinB;

(2)對于實數(shù)x、y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6;

(3)非空集合A、B中,p:x∈A∪B,q:x∈B;

(4)已知x、y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.

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已知|a|<1,|b|<1,求證:<1.

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