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這是中國古代的一個著名算法案例：一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿48，要數(shù)腦袋17，多少小兔多少雞？

從點A（-3，3）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光線l所在直線的方程.

如圖是一個底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6 cm，高為20 cm的一個圓錐形鉛錘，當鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降幾厘米？(π=3．14)

如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）設(shè)是上一點，試確定的位置使平面平面，并說明理由．

已知兩點M（-2，0）、N（2，0），點P為坐標平面內(nèi)的動點，滿足||||+ ·=0，求動點P（x，y）的軌跡方程.

已知直線l₁:x+my+6=0,l₂:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值，使得：

（1）l₁與l₂相交；（2）l₁⊥l₂;(3)l₁∥l₂;(4)l₁,l₂重合.

若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是        .

已知等腰三角形一個底角的正弦值為，求這個三角形的頂角的正弦、余弦及正切值．

（本小題滿分12分）一次智力競賽中，共分三個環(huán)節(jié)：選答、搶答、風險選答，在第一環(huán)節(jié)“選答”中．每個選手可以從6道題（其中4道選擇題，2道操作題）中任意選3道題作答，答對每道題可得100分；在第二環(huán)節(jié)“搶答”中，一共為參賽選手準備了5道搶答題．答對一道得1 00分，在每一道題的搶答中，每位選手搶到的概率是相等的；在第三環(huán)節(jié)“風險選答”中，一共為選手準備了A、B、C 三類不同的題目，選手每答對一道A類、B類、C類的題目將分別得到300分、200分、100分，但如果答錯，則相應(yīng)地要扣除300分、200分、100分．而選手答對一道A類、B類、C類題目的概率分別是0．6、0．7、0．8，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手參加比賽，試求：（1）乙選手在第一環(huán)節(jié)中，至少選中一道操作題的概率；

  （2）甲選手在第二環(huán)節(jié)中搶到的題數(shù)多于乙選手而不多于丙選手的概率；（3）在第三環(huán)節(jié)中，就每道題而言，丙選手選擇哪類題目得分的期望值更大．

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值，并寫出相應(yīng)的取值.