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已知直線(xiàn)與圓心在原點(diǎn)的圓相切,求圓的方程．

如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且開(kāi)口向右，點(diǎn)A，B，C在拋物線(xiàn)上，△ABC的重心F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)AB的方程為。

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M為某定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于P，Q兩點(diǎn)，試推斷是否存在定點(diǎn)M，使得以線(xiàn)段PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

設(shè)向量為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量．若向量，，且．

（1）求滿(mǎn)足上述條件的點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論．

在等式的分母上的三個(gè)括號(hào)中各填入一個(gè)正整數(shù)，使得該等式成立，則所填三個(gè)正整數(shù)的和的最小值是_________

已知?jiǎng)狱c(diǎn)與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和為定值，且的最小值為．求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

若，試用含的式子表示．

有一種擲正方體骰子走跳棋的網(wǎng)絡(luò)游戲，棋盤(pán)上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，…，第100站。一枚棋子開(kāi)始在第0站，玩家每擲一次骰子，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出朝上的點(diǎn)數(shù)為1或2，則棋子向前跳一站；若擲出其余點(diǎn)數(shù)，則棋子向前跳兩站。游戲規(guī)定：若棋子經(jīng)過(guò)若干次跳動(dòng)恰跳到第99站，則玩家獲勝，游戲結(jié)束；若棋子經(jīng)過(guò)若干次跳動(dòng)最后恰跳到第100站，則玩家失敗，游戲結(jié)束。設(shè)棋子跳到第n站的概率為p_n (n∈N，n≤100)，可以證明：(2≤n≤100)，則每次玩該游戲獲勝的概率是（      ）

A．      B．       C．        D．

已知，則    .

我校文化體育藝術(shù)節(jié)的乒乓球決賽在甲乙兩人中進(jìn)行，比賽規(guī)則如下：比賽采用7局4勝制（先勝4局這獲勝即比賽結(jié)束），在每一局比賽中，先得11分的一方為勝方；比賽沒(méi)有平局，10平后，先連得2分的一方為勝方。（1）根據(jù)以往戰(zhàn)況，每局比賽甲勝乙的概率為0.6，設(shè)比賽的場(chǎng)數(shù)為,求的分布列和期望；（2）若雙方在每一分的爭(zhēng)奪中甲勝的概率也為0.6，求決勝局中甲在以8:9落后的情況下最終以12:10獲勝的概率。

如圖，正方形的邊長(zhǎng)為１，，分別為邊，上的點(diǎn)．當(dāng)的周長(zhǎng)為２時(shí)，求的大�。�