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（本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x²+y²=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，連結PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．（1）求橢圓C的標準方程；

（2）證明：直線PQ與圓O相切．

已知奇函數(shù)f(x)是定義在(－3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x－3)+f(x²－3)<0,設不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤},求函數(shù)g(x)=－3x²+3x－4(x∈B)的最大值。

已知數(shù)列{a_n}的前n項S_n=pⁿ+q(p≠0,p≠1),求數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列的充要條件.

若函數(shù)f(x)=ax³+bx²+cx+d滿足f(0)=f(x₁)=f(x₂)=0 (0<x₁<x₂),且在［x₂,+∞上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是_________.

一個小服裝廠生產(chǎn)某種風衣，月銷售量x(件)與售價P(元/件)之間的關系為P=160－2x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元

(1)該廠的月產(chǎn)量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？

(2)當月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

 6已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足b_n=,求證：數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{b_n}也是等差數(shù)列。

已知A、B是球心為O的球面上的兩點，在空間直角坐標系中，它們的坐標分別為O（0，0，0）、、，則該球的半徑R及點A、B在該球面上的最短距離分別為

A．           B．  C．   D．

設函數(shù)，其中為正整數(shù).

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并就的情形證明你的結論；

（2）證明：；

（3）對于任意給定的正整數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值.

  當時，求證：

(本題滿分10分)  已知中，，，，

記，（1）求關于的表達式；

（2）求的值域；