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如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

.設表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列4個命題：

  ①若，且，則；

②若，且∥，則；

③若，則；

④若，且，則.

其中正確命題的個數(shù)是                                                    

A．1               B．2               C．3                D．4

（本題滿分12分）

函數(shù)，、是其圖象上任意不同的兩點．（1）求直線的斜率的取值范圍；（2）求函數(shù)圖象上一點到直線、 直線距離之積的最大值．

一袋中裝有6張同樣的卡片，上面分別標出1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機取出3張卡片，以ξ表示取出的卡片中的最大標號。

   （I）求ξ的分布列；

   （II）求Eξ。

設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．

(Ⅰ) 求時，的表達式；

(Ⅱ) 令，問是否存在，使得在x ＝ x₀處的切線互相平行？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋x²－a²x(a＞0),存在實數(shù)x₁、x₂滿足下列條件:①x₁＜x₂;②f??(x₁)＝f??(x₂)＝0;③|x₁|＋|x₂|＝2.

證明:0＜a??3；

求b的取值范圍;

若函數(shù)h(x)＝f??(x)－6a(x－x₁),證明:當x₁＜x＜2時,|h(x)|??12a.

已知長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，AA₁=8，E、F分別為AD和CC₁的中點，O₁為下底面正方形的中心。

    （Ⅰ）證明：AF⊥平面FD₁B₁；

（Ⅱ）求異面直線EB與O₁F所成角的余弦值；               

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠， AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別是PC，CD的中點．

（Ⅰ）證明：CD⊥平面BEF；

（Ⅱ）設，

求k的值.

如圖，平面平面ABCD，ABCD為正方形，是直角三角形，且，E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點.

（1）求證：∥面EFC；

（2）求異面直線EG與BD所成的角；

已知數(shù)列的前項和滿足，且 

   （1）求k的值；

   （2）求；

   （3）是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出這樣的正整數(shù)；若不存在，說明理由.