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已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n＋1＝a_n＋(n∈N^*).

   （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；   （2）證明：≤a_n≤1；

   （3）設T_n＝a_n，且k_n＝ln(1＋T_n)＋T，證明：<.

（本小題滿分13分）某企業(yè)準備招聘一批大學生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的某項專業(yè)技能進行測試。在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為  （I）求該小組中女生的人數(shù)；   （II）假設此項專業(yè)技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為，每個男生通過的概率均為，現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，記這3人中通過測試的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望。

已知函數(shù)．(1)若在時取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間； (3)求證：當時，．

已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點，求點A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值。

求直線被圓所截得的弦長。

如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE 

   （1）求證：AE⊥平面BCE；

   （2）求證：AE∥平面BFD；

   （3）求三棱錐C-BGF的體積。

已知集合A＝{1，2，a－1}，B＝{0，3，a²＋1}，若，則實數(shù)a的值為  （  ）

  A．±1              B．1               C．－1            D．0

袋中有3個白球，2個紅球和若干個黑球（球的大小均相同），從中任取2個球，設每取得一個黑球得0分，每取得一個白球得1分，每取得一個紅球得2分，已知得0分的概率為．

（1）求袋中黑球的個數(shù)及得2分的概率；

（2）設所得分數(shù)為．

（本題滿分12分）如圖直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，且二面角的度數(shù)為°

（1）求的長；（2）求證平面.

設函數(shù) （a＞0）

  (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極大值,極小值

  (2)若時,恒有＞,求實數(shù)a的取值范圍