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已知：任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：=(+).

在△ABC中，設(shè)A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2.

（1）求角A的大��；

（2）若b=4,且c=a，求△ABC的面積.

（1）△ABC中，a=8,B=60°,C=75°,求b;

(2)△ABC中，B=30°,b=4,c=8,求C、A、a.

如圖所示，△ABC中，=，DE∥BC交AC于E，AM是BC邊上中線，交DE于N.設(shè)=a，=b，用a,b分別表示向量，，，，，.

已知圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，圓C₂：x²+y²-4x-4y-2=0，試判斷圓C₁與圓C₂的關(guān)系.

a為何值時，圓C₁：x²+y²-2ax+4y+(a²-5)=0和圓C₂：x²+y²+2x-2ay+(a²-3)=0有四條公切線?

如圖所示,在正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中,E,F分別是BB₁,D₁B₁的中點,棱長為1,求E,F的坐標(biāo).

數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2n+5,則此數(shù)列(    )

A.是公差為2的等差數(shù)列      B.是公差為5的等差數(shù)列

C.是首項為5的等差數(shù)列      D.是公差為n的等差數(shù)列

梯子的最高一級寬33 cm，最低一級寬110 cm，中間還有10級，各級寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度．

（13分）已知F₁、F₂是橢圓c₁：(a>b>0)的左、右焦點，A為右頂點，P為橢圓c₁上任意一點，且最大值的取值范圍是[c²,3c²]，c²=a²-b².（1）求橢圓c₁離心率e的取值范圍；（2）設(shè)雙曲線c₂以橢圓c₁焦點為頂點，頂點為焦點，B是雙曲線c₂在第一象限上任意一點，當(dāng)橢圓c₁離心率e取得最小值時，問是否存在正常數(shù)λ使∠BAF₁=λ∠BF₁A恒成立？若存在，求出λ值；若不存在，請說明理由.