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       已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=x²的焦點(diǎn)，離心率等于.

求橢圓C的方程；

過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若=λ₁，=λ₂，求證λ₁+λ₂為定值.

等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且．則為何值時(shí)，最大？

（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，，公差是自然數(shù)，等比數(shù)列中， （Ⅰ）試找出一個(gè)的值，使的所有項(xiàng)都是中的項(xiàng)；再找出一個(gè)的值，使 的項(xiàng)不都是中的項(xiàng)（不必證明）；（Ⅱ）判斷時(shí)，是否所有的項(xiàng)都是中的項(xiàng)， 并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）探索當(dāng)且僅當(dāng)取怎樣的自然數(shù)時(shí)，的所有項(xiàng)都是中的項(xiàng)，并說(shuō)明理由．

（2009江西卷理）（本小題滿分12分）

某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專(zhuān)家，獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審．假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給予10萬(wàn)元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持”，則給予5萬(wàn)元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額．

 (1) 寫(xiě)出的分布列； (2) 求數(shù)學(xué)期望．          

(本小題滿分12分)

已知ΔABC中，的值。

若是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)一切滿足.

（1）求的值;

（2）若解不等式.

若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

（2009福建卷文）一個(gè)容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表

則樣本數(shù)據(jù)落在上的頻率為

A. 0.13            B. 0.39            C. 0.52              D. 0.64

若，……，

求.

（如圖），在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y=x²和曲線y²= x圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn). （該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（    ）

    A．          

B．

    C．          

D．