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科目： 來源： 題型：

選做題（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的正半軸重合.直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),θ為直線l的傾斜角)，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcosθ+12=0.

(1)若直線l與圓C相切,求θ的值；

(2)若直線l與圓C有公共點(diǎn),求θ的取值范圍.

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選做題（選修4—2：矩陣與變換）已知矩陣M有特征值λ1=4及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=，并有特征值λ2=-1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e2=.

(1)求矩陣M；

(2)求M2 008e2.

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選做題（選修4—1：幾何證明選講）如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為圓O中上一點(diǎn)，延長DA至點(diǎn)E，使得CE=CD.

(1)求證：AE=BD；

(2)若AC⊥BC，求證：AD+BD=CD.

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn2+1=Sn(2+an),n為正整數(shù)，bn=［］（其中［x］表示不大于x的最大整數(shù)）.

（1）試證數(shù)列為等差數(shù)列，并求an；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；

（3）求證：＜.

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已知函數(shù)f(x)=(x2-2ax)ex,x∈R,a∈R.

（1）當(dāng)a≥0時(shí),f(x)是否存在最小值,若存在,請(qǐng)求出相應(yīng)x的值；若不存在,請(qǐng)說明理由.

（2）當(dāng)x∈［-2,］時(shí),若f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)M,N,使得直線MN⊥y軸，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知橢圓C1:=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,P為C1上任一點(diǎn),MN是圓C2:x2+(y-3)2=1的一條直徑.若與AF平行且在y軸上的截距為3-的直線l恰好與圓C2相切.

（1）求橢圓C1的離心率；

（2）若·的最大值為49，求橢圓C1的方程.

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已知點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=BF=2DE.

（1）求證：EO⊥平面AFC；

（2）在線段EF上找一點(diǎn)M，使三棱錐M—ACF為正三棱錐；

（3）試問在線段DF(不含端點(diǎn))上是否存在一點(diǎn)R,使得CR∥平面ABF,若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)R的位置；若不存在,請(qǐng)說明理由.

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下圖所示的等腰梯形是一個(gè)簡易水槽的橫斷面，已知水槽的最大流量與橫斷面的面積成正比，比例系數(shù)為k(k＞0).

（1）試將水槽的最大流量表示成關(guān)于θ的函數(shù)f(θ)；

（2）求當(dāng)θ多大時(shí)，水槽的流量最大.

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設(shè)集合A為函數(shù)y=ln(-x2-2x+8)的定義域,集合B為函數(shù)y=x+的值域,集合C為不等式(ax)(x+4)≤0的解集.

（1）求A∩B；

（2）若CA,求a的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)f(x)= lg，其中a∈R,m是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f(x)＞(x-1) lgm在區(qū)間［1,+∞)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案