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一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2 500,3 500)（元/月）收入段應(yīng)抽出_____________人.

一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_____________.

如果復(fù)數(shù)(b∈R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則b=_____________.

直線x+(m+1)y=2-m與mx+2y=-8垂直的充要條件是m=_____________.

設(shè)定義在［x₁,x₂］上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C,C的端點(diǎn)為點(diǎn)A、B,M是C上的任意一點(diǎn),向量=(x₁,y₁),=(x₂,y₂),=(x,y),若x=λx₁+(1-λ)x₂,記向量=λ+(1-λ).現(xiàn)在定義“函數(shù)y=f(x)在［x₁,x₂］上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指||≤k恒成立,其中k是一個人為確定的正數(shù).

(1)證明0≤λ≤1;

(2)請你給出一個標(biāo)準(zhǔn)k的范圍,使得［0,1］上的函數(shù)y=x²與y=x³中有且只有一個可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似.

設(shè)圓錐曲線C₁的焦點(diǎn)為F(0,),相應(yīng)準(zhǔn)線為l:y=,且C₁經(jīng)過點(diǎn)M(2,-3).

(1)求C₁的方程;

(2)設(shè)曲線C₂:x²+y²=5,過點(diǎn)P(0,a)作與y軸不垂直的直線m交C₁于A,D兩點(diǎn),交C₂于B,C兩點(diǎn),且=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

已知“接龍等差”數(shù)列a₁,a₂,…,a₁₀,a₁₁,…,a₂₀,a₂₁,…,a₃₀,a₃₁,…構(gòu)成如下:a₁=1,a₁,a₂,…,a₁₀是公差為1的等差數(shù)列;a₁₀,a₁₁,…,a₂₀是公差為d的等差數(shù)列;a₂₀,a₂₁,…,a₃₀是公差為d²的等差數(shù)列;…;a_10n,a_10n+1,a_10n+2,…,a_10n+10是公差為dⁿ的等差數(shù)列(n∈N^*);其中d≠0.

(1)若a₂₀=80,求d;

(2)設(shè)b_n=a_10n,求b_n;

(3)當(dāng)d＞-1時,證明對所有奇數(shù)n總有b_n＞5.

(1)在長度為a的線段AB上任意作兩點(diǎn)C,D,求|CD|≤|CA|的概率.

(2)若將長度為a的線段截成三段,則三段長能圍成一個三角形的概率有多大?

已知向量a=(cosα,sinα),b=(-sinα,cosα),α∈(,).

(1)若|a+b|=+1,求α的值;

(2)若向量c=(,sinα),求(a-c)·b的最大值.

已知正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁,AA₁=2,E為棱CC₁的中點(diǎn).

求證:(1)B₁D₁⊥AE;

(2)AC∥平面B₁DE.