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雙曲線C與橢圓=1有相同的焦點(diǎn),直線y=x為C的一條漸近線.

(1)求雙曲線C的方程;

(2)過點(diǎn)P(0,4)的直線l,交雙曲線C于A、B兩點(diǎn),交x軸于Q點(diǎn)(Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合).當(dāng)=λ₁=λ₂,且λ₁+λ₂=-時(shí),求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

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若雙曲線與橢圓x²+4y²=64共焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程是x+y=0,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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素材1：設(shè)F₁、F₂是雙曲線-y²=1的兩個(gè)焦點(diǎn)；

素材2：點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F₁PF₂=90°.

試根據(jù)上述素材構(gòu)造一個(gè)問題，然后再解答.

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設(shè)雙曲線與橢圓=1有共同的焦點(diǎn)，且與此橢圓一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,求這個(gè)雙曲線方程.

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橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，橢圓與直線x+y+1=0相交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ.求橢圓的方程.

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橢圓=1上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F₁的距離為2，N是MF₁的中點(diǎn)，O是原點(diǎn)，則|ON|=__________.

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若橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為，求橢圓的方程.

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