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(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，不等式a₁·a₂·…·a_n＜2·n!恒成立.

21．如圖，橢圓Q:=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(c，0)，過(guò)點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn)．

  (1)求點(diǎn)P的軌跡H的方程；

  (2)若在Q的方程中，令a²=1+cosθ+sinθ，b²=sinθ(0＜θ≤).確定θ的值，使原點(diǎn)距橢圓Q的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)．此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大?

  (1)求證：AD⊥BC；

  (2)求二面角B-AC-D的大�。�

  (3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角?若存在,確定點(diǎn)E的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

19．如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的

   點(diǎn)，線段MN經(jīng)過(guò)△ABC的中心G.設(shè)∠MGA=α(≤α≤)．

   (1)試將△AGM、△AGN的面積(分別記為S₁與S₂)表示為α的函數(shù)；

   (2)求y=的最大值與最小值．

18．某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有9個(gè)白球、1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金10元；摸出兩個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元．現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次．令ξ表示甲、乙兩人摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額．求

   (1)ξ的分布列；           (2)ξ的數(shù)學(xué)期望．

17．  已知函數(shù)f(x)=x³+ax²+bx+c在x=-與x=1時(shí)都取得極值．

  (1)求a、b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

  (2)若對(duì)x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范圍．

16．已知圓M：(x+cosθ)²+(y-sin θ)²=1，直線l：y＝kx，下面四個(gè)命題

   (A)對(duì)任意實(shí)數(shù)k和θ，直線l和圓M相切；

   (B)對(duì)任意實(shí)數(shù)k和θ，直線l和圓M有公共點(diǎn)；

   (C)對(duì)任意實(shí)數(shù)θ，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l和圓M相切；

   (D)對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)θ，使得直線l和圓M相切．

   其中真命題的代號(hào)是_________(寫出所有真命題的代號(hào))．

15．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC₁=．P是BC₁上一動(dòng)點(diǎn)，則CP+PA₁的最小值為_________.

14．設(shè)f(t)=log₃(x+6)的反函數(shù)為f^-1(x)，若［f^-1(m)+6］· ［f^-1(n)+6］=27，則f(m+n)=_______.

13．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為S_n,則S_n=________.