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設(shè)全集是實數(shù)集R,M={x|－2≤x≤2},N={x|x<1},則∩N等于 （　�。�

A.{x|x<－2}                            　          

B.{x|－2<x<1}

C.{x|x<1}                                      　   

D.{x|－2≤x<1}

(22)如圖,P是拋物線C:y=x²上一點,直線l過點P且與拋物線C交于另一點Q.

(Ⅰ)若直線l與過點P的切線垂直,求線段PQ中點M的軌跡方程;

(Ⅱ)若直線l不過原點且與x軸交于點S,與y軸交于點T,試求+的取值范圍.

 

(21)已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間［－1,1］上是增函數(shù).

(Ⅰ)求實數(shù)a的值所組成的集合A;

(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩根為x₁、x₂試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|對任意a∈A及t∈［－1,1］恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

(20)某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元.今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第n年(今年為第一年)的利潤為500(1+)萬元(n為正整數(shù)).

(Ⅰ)設(shè)從今年起的前n年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為A_n萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為B_n萬元(需扣除技術(shù)改造資金),求A_n、B_n的表達(dá)式;

(Ⅱ)依上述預(yù)測,從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤?

(19)在三棱錐S—ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形, 平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分別為AB、SB的中點.

(Ⅰ)證明:AC⊥SB;

(Ⅱ)求二面角N—CM—B的大小;

(Ⅲ)求點B到平面CMN的距離.

(18)甲、乙兩人參加一次英語口語考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對其中的6題,乙能答對其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進(jìn)行測試,至少答對2題才算合格.

(Ⅰ)求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.

(17)設(shè)函數(shù)f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R.

(Ⅰ)若f(x)=1－且x∈［－,］,求x;

(Ⅱ)若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象,求實數(shù)m、n的值.

 

(16)如圖1,將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個無蓋的正六棱柱容器(圖２).當(dāng)這個正六棱柱容器的底面邊長為      時,其容積最大.

(15)某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論:

①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9;

②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.9³×0.1;

③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.1⁴

其中正確結(jié)論的序號是      (寫出所有正確結(jié)論的序號).

(14)設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù),則實數(shù)a的值為      .