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在一次智力競(jìng)賽中，比賽共分三個(gè)環(huán)節(jié):選答,搶答,風(fēng)險(xiǎn)選答.第一環(huán)節(jié)“選答”中,每位選手可以從6道題目(其中4道選擇題,2道操作題)中任意選3道題目作答,答對(duì)每道題目可得100分;第二環(huán)節(jié)“搶答題”,一共為參賽選手準(zhǔn)備了5道搶答題,在每一道題目的搶答中,每位選手搶到的概率是相等的;第三環(huán)節(jié)“風(fēng)險(xiǎn)選答”中,一共為選手準(zhǔn)備了A、B、C三類不同的題目,選手每答對(duì)一道A類、B類、C類題目,將分別得到300分、200分、100分,但如果答錯(cuò),則相應(yīng)地要扣去300分、200分、100分,而選手答對(duì)一道A類、B類、C類題目的概率分別為0.6、0.7、0.8,現(xiàn)在甲、乙、丙三位選手參加比賽,試求:

(1)乙選手在第一環(huán)節(jié)中至少選到一道操作題的概率是多少?

(2)在第二環(huán)節(jié)中,甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少?

(3)在第三環(huán)節(jié)中,就每一次答題而言,丙選手選擇哪類題目得分的期望值更大一些?

如圖,已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,∠BCA=90°,AC=BC=a,點(diǎn)A₁在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D,BA₁⊥AC₁.

(1)求證:BC⊥平面A₁ACC₁;

(2)求二面角B-AA₁-C的正切值.

已知向量a=(sin2x,cos2x),b=(cos2x,-cos2x),f(x)=a·b+.

(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)若x∈(,)時(shí),f(x)=,求cos4x的值.

若函數(shù)f(x)=的定義域是R,則3a+b的取值范圍是______________.

半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體,正方體的一個(gè)面在半球的底面圓內(nèi),若正方體的棱長(zhǎng)為,則半球的體積為______________.

若經(jīng)過點(diǎn)P(-1,0)的直線與圓x²+y²+4x-2y+3=0相切,則此直線在y軸上的截距是______________.

在(x-a)⁵的展開式中,x³的系數(shù)是,則實(shí)數(shù)a的值是______________.

某商場(chǎng)開展促銷活動(dòng),設(shè)計(jì)一種對(duì)獎(jiǎng)券,號(hào)碼從00000到99999.若號(hào)碼的奇位數(shù)字是不同的偶數(shù),偶位數(shù)字均為奇數(shù)時(shí),為中獎(jiǎng)號(hào)碼,則中獎(jiǎng)面(即中獎(jiǎng)號(hào)碼占全部號(hào)碼的百分比)為

A.7.5%                B.1.5%                C.0.75%                D.0.15%

已知兩點(diǎn)P(-2,0),Q(2,0),M為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿足｜｜·｜｜=·,則動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡方程為

A.y²=8x               B.y²=-8x               C.y²=4x                D.y²=-4x

在銳角△ABC中,若A=2B,則下列敘述正確的是

①sin3B=sin2C  ②tanB·tan=1  ③＜B＜

A.①②                B.②③                C.①③                D.①②③