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如果存在正項數(shù)列{a_n}滿足:a₁=,f(a₁)+f(a₂)+f(a₃)+…+f(a_n)-n=a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³-n²a_n(n∈N^*).

(1)求數(shù)列{a_n}的通項;

(2)求證:+++…+＜1;

(3)求證:+++…+＜1+.

(1)若x≥0,求動點P(x,)軌跡C的方程;

(2)若a=2,不過原點的直線l與x軸,y軸的交點分別為T,S,并且與(1)中軌跡C交于不同的兩點P,Q,試求+的取值范圍;

(3)設(shè)P(x,y)是平面上的任一點,定義d₁(P)=,d₂(P)=.若在(1)中軌跡C上存在不同的兩點A₁,A₂,使得d₁(A_i)=d₂(A_i)(i=1,2)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

(1)求函數(shù)y=f(x)的表達式;

(2)若x＞0,證明:f(x)＞;

(3)若x∈［-1,1］時,不等式x²≤f(x²)+m²m-3都恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

(1)求證:AC⊥SB;

(2)求二面角S-BC-A的正切值.

(1)求在前三次摸球中,甲摸得紅球的次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望;

(2)設(shè)第n次由甲摸球的概率為a_n,試建立a_n+1與a_n的遞推關(guān)系.

(1)設(shè)x=x₀是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸,求g(x₀)的值;

(2)求使函數(shù)h(x)=f()+g()(ω＞0)在區(qū)間［,］上是增函數(shù)的ω的最大值.

①若f(x)=2x³+mx²+3的反函數(shù)為f^-1(x),則f^-1(5)=1;

②過原點作圓x²+y²-12x+9=0的兩切線,則兩切線所夾的劣弧長為2π;

③若α、β是第一象限角,則“α＞βtanα＞tanβ”的逆命題是真命題;

④在樣本頻率分布直方圖中,共有三個長方形,其面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列{a_n},且a₂+a₃=0.8,則最大的小長方形的面積為.

其中正確命題的序號為____________.

若兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)＜1,則的取值范圍是____________.