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(理)如圖,A(m,m)、B(n,n)兩點(diǎn)分別在射線OS、OT上移動(dòng),且=-,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足.

(1)求m·n的值;

(2)求點(diǎn)P的軌跡C的方程,并說(shuō)明它表示怎樣的曲線;

(3)若直線l過(guò)點(diǎn)E(2,0)交(2)中曲線C于M、N兩點(diǎn)(M、N、E三點(diǎn)互不相同),且,求l的方程.

(文)已知等比數(shù)列{a_n},S_n是其前n項(xiàng)的和,且a₁+a₃=5,S₄=15.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)b_n=+log₂a_n,求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n;

(3)比較(2)中T_n與n³+2(n=1,2,3,…)的大小,并說(shuō)明理由.

(理)已知:f_n(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ,f_n(-1)=(-1)ⁿ·n,n=1,2,3,….

(1)求a₁、a₂、a₃;

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式;

(3)求證:f_n()＜1.

(文)設(shè)函數(shù)f(x)=2ax³-(6a+3)x²+12x(a∈R),

(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的極大值和極小值;

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(理)如圖,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=AB,E是BP的中點(diǎn).

(1)求證:EC∥平面APD;

(2)求BP與平面ABCD所成角的正切值;

(3)求二面角PABD的大小.

(文)如圖,在三棱錐P—ABC中,PA⊥AB,PA⊥AC,AB⊥AC,PA=AC=2,AB=1,M為PC的中點(diǎn).

(1)求證:平面PCB⊥平面MAB;

(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離;

(3)求二面角CPBA的正切值.

(理)某公司有10萬(wàn)元資金用于投資,如果投資甲項(xiàng)目,根據(jù)市場(chǎng)分析知道:一年后可能獲利10%,可能損失10%,可能不賠不賺,這三種情況發(fā)生的概率分別為,,;如果投資乙項(xiàng)目,一年后可能獲利20%,也可能損失20%,這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β(α+β=1).

(1)如果把10萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目,用ξ表示投資收益(收益=回收資金-投資資金),求ξ的概率分布及Eξ;

(2)若把10萬(wàn)元資金投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益,求α的取值范圍.

(文)在某次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,要求:實(shí)驗(yàn)者從裝有8個(gè)黑球、2個(gè)白球的袋中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球,記下顏色后放回.現(xiàn)有甲、乙兩名同學(xué),規(guī)定甲摸一次,乙摸兩次.求

(1)甲摸出白球的概率;

(2)乙恰好摸出一次白球的概率;

(3)甲、乙兩人中至少有一個(gè)人摸出白球的概率.

(理)已知α為鈍角,tan(α+)=.

求:(1)tanα;

(2).

(文)已知tanα=2(0＜α＜),求下列各式的值:

(1);

(2)sin(2α+)+1.

(文)有這樣一種數(shù)學(xué)游戲:在3×3的表格中,要求在每個(gè)格子中都填上1、2、3三個(gè)數(shù)字中的某一個(gè)數(shù)字,并且每一行和每一列都不能出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字.若游戲開(kāi)始時(shí)表格的第一行第一列已經(jīng)填上了數(shù)字1(如下圖),則此游戲有___________種不同的填法;若游戲開(kāi)始時(shí)表格是空白的(如下圖),則此游戲共有______________種不同的填法.

 

(理)數(shù)列{a_n},{b_n}(n=1,2,3,…)由下列條件所確定:

(1)a₁＜0,b₁＞0;

(2)k≥2時(shí),a_k與b_k滿足如下條件:

當(dāng)a_k-1+b_k-1≥0時(shí),a_k=a_k-1,b_k=;

當(dāng)a_k-1+b_k-1＜0時(shí),a_k=,b_k=b_k-1.

那么,當(dāng)a₁=-5,b₁=5時(shí),{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=當(dāng)b₁＞b₂＞…＞b_n(n≥2)時(shí),且a₁、b₁表示{b_k}的通項(xiàng)b_k=_______________(k=2,3,…,n).

(文)已知函數(shù)f(x)=,若f(x₀)≥1,則x₀的取值范圍是_____________.

(理)有這樣一種數(shù)學(xué)游戲:在3×3的表格中(見(jiàn)下圖),要求在每個(gè)格子中都填上1、2、3三個(gè)數(shù)字中的某一個(gè)數(shù)字,且每一行和每一列都不能出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字,則此游戲共有____________種不同填法.

(文)若地球儀上北緯60°緯線的周長(zhǎng)為4π cm,則該地球儀的半徑是__________cm,表面積為_(kāi)____________cm².