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已知P是橢圓+=1(a＞b＞0)上的點(diǎn)，P與兩焦點(diǎn)F₁、F₂的連線互相垂直，且點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離分別為d₁=6和d₂=12，求橢圓方程.

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直線l過點(diǎn)M（1，1），與橢圓+=1相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為M，試求直線l的方程.

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橢圓對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是,求這個(gè)橢圓方程.

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已知P是橢圓+=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)，P與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，且P到兩準(zhǔn)線距離分別為6、12,則橢圓方程為______________________.

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圓+=1的離心率是_____________,準(zhǔn)線方程是_____________.

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橢圓+y²=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，過F₁作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則||等于（    ）

A.               B.               C.               D.4

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已知橢圓+=1(a＞b＞0且b∈Z)的焦點(diǎn)為F(,0),右準(zhǔn)線為l，A為橢圓的上頂點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)與點(diǎn)A到直線l的距離之比為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)P(0,3)，若點(diǎn)M、N在橢圓上，且=λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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如圖，設(shè)E:+=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F₁與F₂，且P∈E,∠F₁PF₂=2θ.

求證：△PF₁F₂的面積S=b²tanθ.