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定義在區(qū)間(-∞,+∞)上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間［0，+∞)上的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a＜b＜0,給出下列不等式，其中成立的是(    ）

①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b)

②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b)

③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a)

④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a)

A.①④           B.②③            C.①③            D.②④

已知f(x)、g(x)都是奇函數(shù)，f(x)＞0的解集是(a²,b),g(x)＞0的解集是(,),＞a²,那么f(x)·g(x)＞0的解集是(    )

A.(,)                            B.(-b,-a²)

C.(a²,)∪(-,-a²)             D.(,b)∪(-b²,-a²)

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈={x|x≠0},且滿足對(duì)于任意x₁、x₂∈D,有f(x₁·x₂)=f(x₁)+f(x₂).

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明；

(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍.

判斷下列函數(shù)的奇偶性:

(1)f(x)=|x+1|-|x-1|;

(2)f(x)=(x-1)·;

(3)f(x)=;

(4)f(x)=

我們知道，在初中學(xué)過(guò)的許多平面幾何的定理在立體幾何中并不一定成立.下面給出四個(gè)平面幾何中的定理：①平行于同一條直線的兩條直線必平行；②垂直于同一條直線的兩條直線必平行；③兩條平行線中的一條直線與第三條直線相交，則另一條直線也與第三條直線相交；④兩條平行線中的一條直線與第三條直線垂直，則另一條直線也與第三條直線垂直.在立體幾何中，仍然成立的有_________(用序號(hào)作答).

已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),g(x)是R上的奇函數(shù),且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,則f(2 006)的值為(    )

A.2            B.0            C.-2            D.±2

若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0］上是減函數(shù),且f(2)=0,則使得f(x)＜0的x的取值范圍是(    )

A.(-∞,2)        B.(2,+∞)        C.(-∞-2)∪(2,+∞)        D.(-2,2)

已知函數(shù)f(x)=ax²+bx+c(a≠0)是偶函數(shù)，那么g(x)=ax³+bx²+cx是(    )

A.奇函數(shù)        B.偶函數(shù)        C.既奇且偶函數(shù)        D.非奇非偶函數(shù)

下面四個(gè)結(jié)論中，正確命題的個(gè)數(shù)是(    ）

①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交  ②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)  ③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱  ④既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R)

A.1              B.2           C.3             D.4

已知f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)=1,若a、b∈［-1,1］,a+b≠0時(shí)，有＞0

判斷函數(shù)f(x)在［-1，1］上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論.