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已知甲烷CH₄的分子結(jié)構(gòu)是:中心一個(gè)碳原子，外圍有4個(gè)氫原子(這4個(gè)氫原子圍成一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)).設(shè)中心碳原子到外圍4個(gè)氫原子連成的四條線段兩兩組成的角為θ，則cosθ等于__________.

多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的，如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)，其余頂點(diǎn)在α的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到α的距離分別為1,2和4,P是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則P到平面α的距離可能是

①3;  ②4;  ③5;  ④6;  ⑤7.

以上結(jié)論正確的為__________.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))

在平面幾何里，有勾股定理:“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB²+AC²=BC².”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是:“設(shè)三棱錐A—BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則”_________________.

一個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面中有兩個(gè)是等腰直角三角形，另一個(gè)是邊長為1的正三角形，這樣的三棱錐體積為__________.(寫出一個(gè)可能值)

平面α、β所成的銳角為40°，過空間中一個(gè)定點(diǎn)P作與α、β所成的角都等于80°的平面角，這樣的平面有且僅有(    )

A.1個(gè)                B.2個(gè)                C.3個(gè)               D.4個(gè)

兩個(gè)相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體,可放入棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有(    )

A.1個(gè)                  B.2個(gè)                C.3個(gè)              D.無窮多個(gè)

                    

E為正方體的棱AA₁的中點(diǎn),F為棱AB上的一點(diǎn),且∠C₁EF=90°,則AF∶FB為(    )

A.1∶1             B.1∶2                 C.1∶3             D.1∶4

矩形ABCD中,已知AB=2AD,E,F,G分別為AB,CD,EF的中點(diǎn),將矩形沿EF折成60°的二面角,設(shè)AE與BG成θ角,則(    )

A.sinθ=                                B.cosθ=

C.tanθ=                                D.cotθ=

在正三棱錐A—BCD中，E、F是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，若BC=a，則正三棱錐A—BCD的體積為(    )

A.a³                   B.a³                       C.a³                    D.a³

在棱長為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，EF是棱AB上的一條定長為b的線段.若Q是A₁D₁內(nèi)的定點(diǎn)，P是C₁D₁上的動(dòng)點(diǎn)，則四面體PQEF的體積(    )

A.是變量且有最大值                       B.是變量且有最小值

C.是變量且無最小值                       D.是常量