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科目： 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=an2-nan+1,n=1,2,3,…,

(1)當(dāng)a1=2時(shí),求a2,a3,a4并猜想an的一個(gè)通項(xiàng)公式;

(2)當(dāng)a1≥3時(shí),證明對(duì)所有的n≥1,有

①an≥n+2;

②++…+≤.

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科目： 來源： 題型：

在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)A1,A2,A3,…,An,使這n+2個(gè)數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)B1,B2,B3,…,Bn，使這n+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列.記An=A1A2A3…An,Bn=B1+B2+…+

Bn.

(1)求數(shù)列{An} 和{Bn}的通項(xiàng)；

(2)當(dāng)n≥7時(shí)，比較An與Bn的大小，并證明你的結(jié)論.

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科目： 來源： 題型：

求證:++…+=(n∈N*).

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科目： 來源： 題型：

設(shè)a為常數(shù),且a1=1-2a,an=3n-1-2an-1(n∈N*,n≥2),

求證:對(duì)任意n≥2,an=［3n+(-1)n-1·2n］+(-1)n·2na.

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2＝1，當(dāng)n∈N*時(shí)，an+2=an+1+an.求證:數(shù)列{an}的第4m+1項(xiàng)?(m∈N*)?能被3整除.

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科目： 來源： 題型：

求證:cosα+cos3α+…+cos(2n-1)α=.

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科目： 來源： 題型：

探索表達(dá)式A=(n-1)(n-1)!+(n-2)(n-2)!+…+2·2!+1·1!(n＞1且n∈N*)的結(jié)果時(shí)，第一步:n=__________時(shí)，A=__________.

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科目： 來源： 題型：

已知f(n)=1+++…+(n∈N*),用數(shù)學(xué)歸納法證明f(2n)＞時(shí),f(2k+1)-f(2k)等于__________.

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科目： 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，且Sn,Sn+1,2S1成等差數(shù)列，則S2,S3,S4分別為__________，猜想Sn=__________.

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科目： 來源： 題型：

觀察下式：1=12;2+3+4=32;3+4+5+6+7=52;4+5+6+7+8+9+10=72,…，則得出結(jié)論: __________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案