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科目: 來源: 題型:

下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( 。

①實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù) ②虛數(shù)是復(fù)數(shù)、蹖(shí)數(shù)集和虛數(shù)集的交集不是空集?④實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的并集等于復(fù)數(shù)集

A.1                 B.2               C.3                 D.4

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對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,下列結(jié)論正確的是( 。

A.a+bi是實(shí)數(shù)                    B.a+bi是虛數(shù)

C.a+bi是復(fù)數(shù)                            D.a+bi≠0

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科目: 來源: 題型:

在△ABC中,余弦定理可敘述為a2=b2+c2-2BCcosA,其中a、b、c依次為角AB、C的對(duì)邊,類比以上定理,給出空間四面體性質(zhì)的猜想.

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是否存在常數(shù)C,使得不等式≤C≤對(duì)任意正數(shù)x,y恒成立?試證明你的結(jié)論.

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設(shè){an}是集合{2t+2s|0≤st,且s,tZ}中的所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…,

將數(shù)列{an}各項(xiàng)按照上小下大,左小右大的原則寫成如下三角形數(shù)表:

3

5 6

9 10 12

— — — —

— — — — —

……

(1)寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行,第五行各數(shù);

(2)求a100.

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通過計(jì)算可得下列等式:

22-12=2×1+1,

32-22=2×2+1,

42-32=2×3+1,

……

(n+1)2-n2=2n+1.

將以上各等式兩邊分別相加得(n+1)2-12=2(1+2+…+n)+n,即1+2+3+…+n=.

(1)類比上述求法,請(qǐng)你求出12+22+32+…+n2的值.

(2)根據(jù)上述結(jié)論試求12+32+52+…+992的值.?

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證明是無理數(shù).

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已知兩個(gè)圓:x2+y2=1①與x2+(y-3)2=1②,則由①式減去②式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程,將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特別,推廣的命題為:         .

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科目: 來源: 題型:

若記號(hào)“*”表示求兩個(gè)實(shí)數(shù)ab的算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算,即a*b=,則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)“*”和“+”,且對(duì)于任意3個(gè)實(shí)數(shù),a、b、c都能成立的一個(gè)等式可以是       .(寫出一個(gè)即可)

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科目: 來源: 題型:

用反證法證明“形如4k+3的數(shù)(kN*)不能化為兩整數(shù)的平方和”時(shí),開始假設(shè)結(jié)論的反面成立應(yīng)寫成              .

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