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科目： 來(lái)源： 題型：

梯形的兩腰和一底如果相等,它的對(duì)角線必平分另一底上的兩個(gè)角.

已知在梯形ABCD中(如圖2-1-11),AB=DC=AD,AC和BD是它的對(duì)角線,求證:AC平分∠BCD,DB平分∠CBA.

圖2-1-11

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知a、b∈R,求證:.

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科目： 來(lái)源： 題型：

指出下面推理中的錯(cuò)誤.

(1)自然數(shù)是整數(shù),　　　　　　　　　　大前提

-6是整數(shù), 小前提

所以-6是自然數(shù); 結(jié)論

(2)中國(guó)的大學(xué)分布于中國(guó)各地, 大前提

北京大學(xué)是中國(guó)的大學(xué), 小前提

所以北京大學(xué)分布于中國(guó)各地. 結(jié)論

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科目： 來(lái)源： 題型：

射擊運(yùn)動(dòng)的槍靶是由10個(gè)同心圓組成的,其中每?jī)蓚€(gè)相鄰?fù)膱A的半徑的差等于中間最小圓的半徑.每相鄰兩個(gè)圓之間圍成一個(gè)圓環(huán).從外向內(nèi)順次叫做1環(huán),2環(huán),3環(huán),…,8環(huán),9環(huán).最小圓內(nèi)的區(qū)域叫做10環(huán).

(1)若規(guī)定10環(huán)的面積為1,分別求出10環(huán)到1環(huán)的面積.

(2)如果像槍靶那樣構(gòu)造無(wú)數(shù)多個(gè)同心圓,并且從最內(nèi)部的小圓區(qū)域依次到外面的各個(gè)圓環(huán)區(qū)域的面積分別記為S₁,S₂,S₃,…,S_n,…,試給出S_n與S_n₊₁的遞推關(guān)系式.?

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科目： 來(lái)源： 題型：

有人要走上一個(gè)樓梯,每步可向上走一級(jí)臺(tái)階或兩級(jí)臺(tái)階,我們用a_n表示該人走到第n級(jí)臺(tái)階時(shí)所有可能不同走法的種數(shù),試尋求a_n的遞推關(guān)系式.

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科目： 來(lái)源： 題型：

平面上有n(n≥2)條拋物線,其中每?jī)蓷l都相交于兩點(diǎn),并且每三條都不相交于同一點(diǎn),試求這n條拋物線把平面分成多少個(gè)部分?

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科目： 來(lái)源： 題型：

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了等差數(shù)列,你是否想到過(guò)有沒有等和數(shù)列呢?

(1)類比“等差數(shù)列”給出“等和數(shù)列”的定義.

(2)探索等和數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn),并加以說(shuō)明.

(3)在等和數(shù)列{a_n}中,如果a₁=a,a₂=b,求它的前n項(xiàng)和S_n.?

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)有n個(gè)圓兩兩相交,且沒有三個(gè)或三個(gè)以上的圓相交于同點(diǎn),它們把平面分成的區(qū)域數(shù)為P(n),如果該平面內(nèi)再增一個(gè)符合上述條件的圓,把平面分成的區(qū)域數(shù)為P(n+1),那么P(n)與P(n+1)的遞推關(guān)系式為　　　　 .

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科目： 來(lái)源： 題型：

考察下列式子:1=1²;2+3+4=3²;3+4+5+6+7=5²;4+5+6+7+8+9+10=7²;…得出的結(jié)論是

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科目： 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意給定的一個(gè)正整數(shù)n,把0與1之間所有分母小于等于n的不可約真分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列起來(lái),并在最前面添上,最末添上,可得一個(gè)有限數(shù)列,叫做n級(jí)法里數(shù)列,這是數(shù)學(xué)家法里(J.FareY)在一百多年前發(fā)現(xiàn)的,記為F_n,例如:?

F₂: ,,;