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如圖，過(guò)S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°.求證：平面ABC⊥平面BSC.

已知△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=AB=a，求二面角A-PC-B的正切值.

已知四邊形PABC為空間四邊形，∠PCA=90°，△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，PC=2，D、E分別是PA、AC的中點(diǎn)，BD=.試判斷直線AC與平面BDE的位置關(guān)系，并且求出二面角P-AC-B的大小.

如圖，已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，H是△ABC的垂心，求證：PH⊥平面ABC.

如圖，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)和12條棱，每條棱上均有一個(gè)中點(diǎn)，于是有棱的中點(diǎn)12個(gè)，頂點(diǎn)與中點(diǎn)合起來(lái)共有20個(gè)〔圖(1)〕.過(guò)其中的兩點(diǎn)可作一條直線；過(guò)其中不在同一直線上的三點(diǎn)可作一個(gè)平面.現(xiàn)在考慮這些直線與平面的垂直關(guān)系.

(1)試舉出一直線與一平面相互垂直的例子(不少于4例)；

(2)若一直線與一平面相互垂直，我們就說(shuō)這條直線與這個(gè)平面構(gòu)成了一個(gè)“垂直關(guān)系組”，兩個(gè)“垂直關(guān)系組”當(dāng)且僅當(dāng)其中兩條直線和兩個(gè)平面不全同一時(shí)稱為相異的(或不同的).試求與正方體的棱相關(guān)的“垂直關(guān)系組”的個(gè)數(shù).

2005北京高考如圖，在直三棱柱ABC?A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

(1)求證AC⊥BC₁;

(2)求證AC₁∥平面CDB₁；

(3)求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值.

如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱EFBC. 證明：FO∥平面CDE；

過(guò)平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB₁D₁平行的直線共有(    )

A.4條              B.6條               C.8條                 D.12條

給出下列四個(gè)命題

①垂直于同一直線的兩條直線互相平行.

②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行.

③若直線l₁,l₂與同一平面所成的角相等，則l₁,l₂互相平行.

④若直線l₁,l₂是異面直線，則與l₁,l₂都相交的兩條直線是異面直線.

其中假命題的個(gè)數(shù)是(    )

A.1                B.2                  C.3                   D.4

已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若m⊥α,m⊥β,則α∥β;

②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;

③若mα,nβ,m∥n,則α∥β;

④若m、n是異面直線，mα,m∥β,nβ,n∥α,則α∥β.

其中真命題是(    )

A.①和②             B.①和③            C.③和④             D.①和④