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科目: 來源: 題型:

已知四邊形ABCD是圓內接四邊形,下列結論中正確的有(    )

①如果∠A=∠C,則∠A=90°  ②如果∠A=∠B,則四邊形ABCD是等腰梯形③∠A的外角與∠C的外角互補  ④∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是1∶2∶3∶4

A.1個            B.2個            C.3個            D.4個

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如圖2-2-7所示,在半徑為1的⊙O中,引兩條互相垂直的直徑AE和BF,在上取點C,弦AC交BF于P,弦CB交AE于Q.證明四邊形APQB的面積是1.

圖2-2-7

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如圖2-2-6所示,在△ABC中,AB=AC,延長CA到P,再延長AB到Q,使得AP=BQ.

圖2-2-6

求證:△ABC的外心O與A、P、Q四點共圓.

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在銳角△ABC中,BD、CE分別是邊AC、AB上的高線,DG⊥CE于G,EF⊥BD于F.

求證:FG∥BC.

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兩圓相交于A、B,過A作兩直線分別交兩圓于C、D和E、F.若∠EAB=∠DAB.求證:CD=EF.

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如圖2-2-3,已知ABCD為平行四邊形,過點A和B的圓與AD、BC分別交于E、F.求證:C、D、E、F四點共圓.

圖2-2-3

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圓內接四邊形判定定理的證明,推導出與圓內接四邊形性質定理相矛盾的結果,體現(xiàn)了用反證法證明幾何命題的基本思路.反證法是證明問題的有效方法,那么與正面證明相比較,反證法有什么特點?它證明問題的步驟怎樣?它有什么優(yōu)點?

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如圖2-1-17,足球場上有句順口溜:“沖向球門跑,越近就越好;歪著球門跑,射點要選好.”可見踢足球是有“學問”的.在足球比賽中,甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門MN進攻,當甲帶球沖到A點時,乙已跟隨沖到B點,此時甲自己直接射門好,還是迅速將球回傳給乙,讓乙射門好?

圖2-1-17

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△ABC內接于⊙O,AB=AC,D為BC上一點,E是直線AD和⊙O的交點,

圖2-1-16

(1)求證:AB2=AD·AE.

(2)當D為BC延長線上的一點時,(1)問中的結論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,試說明理由.

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如圖2-1-15,已知在⊙O中,直徑AB為10 cm,弦AC為6 cm,∠ACB的平分線交⊙O于D,求BC、AD和BD的長.

圖2-1-15

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