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如圖1-3-10，D是△ABC的AB邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E.已知AD∶DB=2∶3，則S下標(biāo)△ADE∶S下標(biāo)BCED為（    ）

圖1-3-10

A.2∶3            B.4∶9             C.4∶5            D.4∶21

一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)為1.5米，面積為1.5平方米，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，甲、乙兩位同學(xué)的加工方法分別如圖1-3-9(1)、(2)所示.那么哪位同學(xué)的加工方法符合要求？說(shuō)說(shuō)你的理由(加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保留).

             

(1)                                   (2)

圖1-3-9

如圖1-3-8，小明欲測(cè)量一座古塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動(dòng)，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時(shí)他距離該塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影長(zhǎng)是2 m.

圖1-3-8

(1)圖中△ABC與△ADE是否相似?為什么?

(2)求古塔的高度.

如圖1-3-6，已知在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F.

圖1-3-6

(1)求證:△ABC∽△FCD；

(2)若S_△FCD=5，BC＝10，求DE的長(zhǎng).

如圖1-3-5，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分線，試?yán)�用三角形相似的關(guān)系說(shuō)明AD²=DC·AC.

圖1-3-5

如圖1-3-4所示，已知D是△ABC中AB邊上的一點(diǎn)，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S_△ADE=1，S_△EFC=4，則四邊形BFED的面積等于（    ）

圖1-3-4

A.2              B.4                C.5              D.9

如圖1-3-3，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，AE⊥AD交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（    ）

圖1-3-3

A.△AED∽△ACB                  B.△AEB∽△ACD

C.△BAE∽△ACE                  D.△AEC∽△DAC

如圖1-2-18，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，M是AD上一點(diǎn)，BM、 CM的延長(zhǎng)線分別交AC、AB于F、E.求證:EF∥BC.

圖1-2-18

如圖1-2-17（1），已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點(diǎn)E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明成立(不要求證明),若將圖1-2-17（1）中的垂直改為斜交，如圖1-2-17（2），AB∥CD，AD、BC相交于點(diǎn)E，過(guò)E作EF∥AB，交BD于點(diǎn)F，則:

(1)還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)請(qǐng)找出S_△ABD、S_△BED和S_△BDC間的關(guān)系式，并給出證明.

(1)                                             (2)

                            圖1-2-17

如圖1-2-16，在四邊形ABCD中，延長(zhǎng)AD、BC交于F，延長(zhǎng)AB、DC交于E，連結(jié)EF，且BD∥EF.求證:AC的延長(zhǎng)線必平分EF.

圖1-2-16