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已知以橢圓短軸的一個端點和兩個焦點為頂點的三角形為正三角形,并且焦點到橢圓的最短距離為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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橢圓的焦點為F₁和F₂,點P在橢圓上,如果線段PF₁的中點在y軸上,那么|PF₁|是|PF₂|的(　　)

A.7倍        B.5倍         C.4倍        D.3倍

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短軸長為,離心率的橢圓的兩焦點為F₁、F₂,過F₁作直線交橢圓于A、B兩點,則△ABF₂的周長為(　　)

A.3             B.6             C.12           D.24

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方程表示焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是(　　)

A.-16＜m＜25                                          B.

C.                                            D.

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點M(x,y)與定點F(c,0)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)(a＞c＞0),求點M的軌跡.

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已知P點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上,點P到兩焦點的距離分別為和,過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點,求橢圓的方程.

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已知橢圓的中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上,并且橢圓經(jīng)過點P₁(,1)、P₂(-,-),試求橢圓的方程.

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利用焦半徑公式|PF₁|=a+ex₀,|PF₂|=a-ex₀(a、e分別是橢圓長半軸長及離心率,x₀為P點橫坐標(biāo)),在橢圓上求一點M,使它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍.