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已知直線y=kx-1與雙曲線x²-y²=1的左支交于A、B兩點(diǎn)，若另一條直線l過(guò)點(diǎn)P(-2，0)及線段AB的中點(diǎn)Q，求直線l在y軸上的截距的取值范圍.

已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，則此雙曲線的離心率e的最大值為(　　)

A.                                          B.

C.2                                            D.

已知雙曲線=1(a＞2)的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為(　　)

A.2                                            B.

C.                                     D.

設(shè)P是雙曲線=1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0,F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn).若|PF₁|=3，則|PF₂|=(　　)

A.1或5                                     B.6

C.7                                          D.9

已知直線y=ax+1與雙曲線3x²-y²=1交于A、B兩點(diǎn)

(1)若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

雙曲線=1(a＞1,b＞0)的焦距為2c,直線l過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1，0)到直線l的距離與點(diǎn)(-1，0)到直線l的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍.

求雙曲線16x²-9y²=-144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程.

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F₁、F₂，且|F₁F₂|=2，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線的實(shí)半軸之差為4，離心率之比為3∶7.

(1)求兩曲線的方程；

(2)若P為兩曲線的交點(diǎn)，求cos∠F₁PF₂.

A、B、C是我方三個(gè)炮兵陣地，A在B的正東，相距6 km，C在B的北偏西30°方向上，相距4 km，P為敵炮陣地.某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號(hào)，由于B、C兩地比A距P地遠(yuǎn)，因此4秒后，B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)(該信號(hào)的傳播速度為每秒1 km).若A地炮兵炮擊P地，求炮擊的方位角.

經(jīng)過(guò)雙曲線x²-=1的左焦點(diǎn)F₁，作傾斜角為的弦AB.

(1)求|AB|；

(2)求△F₂AB的周長(zhǎng)l(其中F₂是雙曲線的右焦點(diǎn)).