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判斷下列命題的真假，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，同時(shí)，判斷這些命題的真假.

(1)若a＞b，則ac²＞bc²；

(2)若四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形；

(3)若在二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，b²-4ac＜0,則該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn).

把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：

(1)當(dāng)x=2時(shí)，x²-3x+2=0；

(2)對(duì)頂角相等；

(3)末位數(shù)是0的整數(shù)，可以被5整除.

設(shè)a、b∈R，已知命題p：a=b；命題q：()²≤，則p是q成立的什么條件？

設(shè)p：x²-x-20＞0,q：＜0，則p是q的什么條件？

求函數(shù)f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件.

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（3，0）.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）求若直線l：y=kx+與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且＞2(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)M(,0),在（2）的條件下，求M到直線l的距離d的取值范圍.

拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，今有拋物線y²=2px(p＞0).一光源在點(diǎn)M(,4)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)P，折射后又射向拋物線上的點(diǎn)Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l：2x-4y-17=0上的點(diǎn)N，再折射后又射回點(diǎn)M(如圖所示).

（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x₁,y₁)、(x₂,y₂)，證明y₁·y₂=-p²；

（2）求拋物線的方程；

（3）試判斷在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使該點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于PN所在的直線對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出此點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

在三棱錐S—ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn).

（1）證明AC⊥SB；

（2）求二面角N—CM—B的余弦值；

（3）求點(diǎn)B到平面CMN的距離.

設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率e=.已知點(diǎn)P(0,)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為,求這個(gè)橢圓方程.

某工程要將直線公路l一側(cè)的土石，通過公路上的兩個(gè)道口A和B，沿著道路AP、BP運(yùn)往公路另一側(cè)的P處，PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°，試說明怎樣運(yùn)土石最省工.