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科目: 來源: 題型:

如圖2-4-19,已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長(zhǎng)線上,CA切⊙OA點(diǎn),∠BAC的平分線交AEF點(diǎn),∠BCA的平分線交ABD點(diǎn).

圖2-4-19

(1)求∠ADF的度數(shù).

(2)若∠ACB的度數(shù)為y度,∠B的度數(shù)為x度,那么yx之間有怎樣的關(guān)系?試寫出你的猜測(cè)并給出證明.

(3)若AB =AC,求ACBC.

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如圖2-4-18(1),四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,A的中點(diǎn),過A點(diǎn)的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

           

  (1)                               (2)

圖2-4-18

(1)求證:AB·DA=CD·BE;

(2)如圖2-4-18(2),若點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),使切線EA變?yōu)楦罹EFA,其他條件不變,問具備什么條件使原結(jié)論成立?

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如圖2-4-17,AB是⊙O的直徑,PB切⊙O于點(diǎn)B,PA交⊙O于點(diǎn)C,∠APB的平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E,交⊙O于點(diǎn)F,A=60°,并且線段AE、BD的長(zhǎng)是一元二次方程x2-kx +=0的兩個(gè)根(k為常數(shù)).

圖2-4-17

(1)求證:PA·BD=PB·AE;

(2)證明⊙O的直徑長(zhǎng)為常數(shù);

(3)求tan∠FPA的值.

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如圖2-4-16,已知AB為⊙O的直徑,PAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PT切⊙OT,過點(diǎn)B的切線交AT延長(zhǎng)線于D,交PTC.

圖2-4-16

(1)試判斷△DCT的形狀.

(2)△DCT有無可能成為正三角形?若無可能,說明為什么;若有可能,求出這時(shí)PBPA應(yīng)滿足的條件.

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如圖2-4-15,PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B為切點(diǎn),C上一點(diǎn),已知⊙O的半徑為r,PO =2r,設(shè)∠PAC+∠PBC =α,∠APB =β,則αβ的大小關(guān)系為(  )

A.αβ                  B.α=β                C.α<β                         D.不能確定

圖2-4-15

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如圖2-4-14,⊙O是△ABC的外接圓,∠ACB的平分線CEABD,交⊙OE,過E點(diǎn)作⊙O的切線交CB的延長(zhǎng)線于F.求證:AE2 =AD·EF.

圖2-4-14

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如圖2-4-13,BA是⊙O的直徑,AD是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,BF、BDAD于點(diǎn)F、D,交⊙OE、C,連結(jié)CE.求證:BE·BF =BC·BD.

圖2-4-13

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如圖2-4-12,P為⊙O的直徑CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),A為⊙O上一點(diǎn),若=,AEBCD,且∠C =∠PAD.

圖2-4-12

(1)求證:PA為⊙O的切線;

(2)若∠BEA =30°,BD =1,求APPB的長(zhǎng).

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如圖2-4-11,四邊形ABED內(nèi)接于⊙O,ABDE,AC切⊙O于A,ED延長(zhǎng)線于C.?

求證:ADAE =DCBE.

圖2-4-11

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如圖2-4-10,AB是⊙O的弦,CD是經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)M的切線.

求證:

圖2-4-10

(1)如果ABCD,那么AM =MB;

(2)如果AM =BM,那么ABCD.

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