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如圖，若正四棱柱的底面連長(zhǎng)為2，高    為4，則異面直線與AD所成角的大小是______________（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）.

某算法的程序框如右圖所示，則輸出量y與輸入量x

滿(mǎn)足的關(guān)系式是____________________________ .

若行列式中，元素4的代數(shù)余子式大于0，

則x滿(mǎn)足的條件是________________________ .     

已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________________ .

若復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足z (1+i) =1-i (I是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)=__________________ .

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知數(shù)列滿(mǎn)足， .

猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)證明：。   

(2009陜西卷理)（本小題滿(mǎn)分12分）

已知數(shù)列滿(mǎn)足， .

猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)證明：。   

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為。

（I）求雙曲線C的方程；                                

(II)如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。   

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)，其中

若在x=1處取得極值，求a的值；

求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍。