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已知數(shù)列的前n項和滿足：（a為常數(shù)，且）． 

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；

（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項和為T_n .

已知奇函數(shù)的定義域是R,且,當(dāng)0≤x≤ 時,.

(Ⅰ)求證:是周期為2的函數(shù);

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的解析式；

(Ⅲ)求函數(shù)的值域.

將二次函數(shù)平移，使得平移后的圖象與函數(shù)的圖象有兩個不同的公共點A、B，且向量為原點）與向量共線，求平移后的圖象的解析式.

如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.

（Ⅰ）設(shè)AD＝x（x≥0），ED＝y(tǒng)，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？并說明理由.

在中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且滿足：

（Ⅰ）求角A的度數(shù)；

（Ⅱ）若，，求b和c的值．

（Ⅰ）關(guān)于x的不等式的解集是R

（Ⅱ）函數(shù)是減函數(shù)若這兩個命題都是真命題，求m的取值范圍.

非空集合M關(guān)于運算滿足：（1）對任意的a,，都有；（2）存在，使得對一切，都有，則稱M關(guān)于運算為“理想集”．現(xiàn)給出下列集合與運算：

①M＝{非負整數(shù)}，為整數(shù)的加法；②M＝{偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法；

③M＝{二次三項式}，為多項式的加法；④M＝{平面向量}，為平面向量的加法．