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(04年全國卷Ⅱ)(12分)
給定拋物線C:y2=4x,F(xiàn)是C的焦點,過點F的直線l與C相交于A、B兩點.
(Ⅰ)設l的斜率為1,求
與
夾角的大。
(Ⅱ)設
=
,若
∈[4,9],求l在y軸上截距的變化范圍.
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(04年全國卷Ⅱ)(12分) .
如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90o,AC=1,CB=
,側棱AA1=1,側面AA1B1B的兩條對角線交點為D,B1C1的中點為M.
(Ⅰ)求證:CD⊥平面BDM;
(Ⅱ)求面B1BD與面CBD所成二面角的大小.
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(08年浦東新區(qū)模擬文)已知二次曲線
的方程:
.
(1)分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件;
(2)對于點
,是否存在曲線
交直線
于
、
兩點,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由;
(3)已知
與直線
有公共點,求其中實軸最長的雙曲線方程.
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(04年全國卷Ⅱ理)(12分)
數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,已知a1=1,an+1=
Sn(n=1,2,3,…).證明:
(Ⅰ)數(shù)列{
}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)Sn+1=4an.
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(04年全國卷Ⅱ)(12分)
已知8個球隊中有3個弱隊,以抽簽方式將這8個球隊分為A、B兩組,每組4個.求
(Ⅰ)A、B兩組中有一組恰有兩個弱隊的概率;
(Ⅱ)A組中至少有兩個弱隊的概率.
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(04年全國卷Ⅱ)(12分)
已知銳角三角形ABC中,sin(A+B)=
,sin(A-B)=
.
(Ⅰ)求證:tanA=2tanB;
(Ⅱ)設AB=3,求AB邊上的高.
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