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（08年咸陽市一模） （14分）如圖，過點P(1,0)作曲線C: 的切線，切點為,設點在x軸上的投影是點；又過點作曲線C的切線，切點為,設在x軸上的投影是；…；依此下去,得到一系列點,,…,,…,設點的橫坐標為.

（Ⅰ）試求數列｛｝的通項公式；（用的代數式表示）

（Ⅱ）求證：

（Ⅲ）求證：（注：）.

（04年上海卷）(16分)

如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

(1)     證明：P-ABC為正四面體；

(2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大��；(結果用反三角函數值表示)

(3)     設棱臺DEF-ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長均相等的直

平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和? 若存在,請具體構造

出這樣的一個直平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

（04年上海卷理）(14分)   

已知二次函數y=f₁(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數y=f₂(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

 (1) 求函數f(x)的表達式；

(2) 證明:當a>3時,關于x的方程f(x)= f(a)有三個實數解.

（08年廣東佛山質檢文） 橢圓的兩個焦點為F₁、F₂，過F₁作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則到F₂ 的距離為（ ）．

A．                B．                    C．               D．4

（08年咸陽市一模） 已知向量 ()  和=()，∈［π，2π］．

(Ⅰ)求的最大值；(Ⅱ)當=時，求的值．

（04年上海卷）(14分)   

記函數f(x)=的定義域為A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定義域為B.

(1) 求A；

(2) 若BA, 求實數a的取值范圍.

（08年咸陽市一模） 已知的展開式中的系數與的展開式中的系數相等，則＝_____________．

（04年上海卷）(12分)

某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長分別為x、y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架圍成的總面積8cm². 問x、y分別為多少(精確到0.001m) 時用料最省?

（08年咸陽市一模） 設點P是曲線y=x³－x+2上的任意一點,P點處切線傾斜角為α,則角α的取值范圍是______________

（08年遼寧卷理）已知集合,則集合為(   )

  A.    B.    C.    D.