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（08年赤峰二中模擬理）設(shè)函數(shù)f(x) = lnx - ax + 1.

(Ⅰ) 若函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù), 求實數(shù)a 的取值范圍;

(Ⅱ) 當(dāng)a > 0時, 恒有f(x) £ 0, 求a的取值范圍;

(Ⅲ) 證明: ( n Î N, n ³ 2).

（04年湖南卷理）（12分）

已知，求的值。

（08年赤峰二中模擬理） 已知F₁(- 2, 0), F₂ (2, 0), 點(diǎn)P滿足| PF₁| - | PF₂| = 2, 記點(diǎn)P的軌跡為E.

(Ⅰ) 求軌跡E的方程；

(Ⅱ) 若直線l過點(diǎn)F₂且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn),

①無論直線l繞點(diǎn)F₂怎樣轉(zhuǎn)動, 在x軸上總存在定點(diǎn)M(m, 0), 使MP ^ MQ恒成立, 求實數(shù)m的值;

②過P、Q作直線x =的垂線PA、QB, 垂足分別為A、B, 記l =, 求l的取值范圍.

（04年湖南卷理）設(shè)F是橢圓，且橢圓上至少有21個不同的點(diǎn)，使組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍為             。

（08年赤峰二中模擬理）

數(shù)列{a_n}滿足a₁ = 2, a₁ + a₂ + a₃ = 12, 且a_n - 2a_{n + 1} + a_{n + 2} = 0 (n Î N*).

   (Ⅱ) 令b_n = + 2^{n - 1} × a_n, 求數(shù)列{b_n}的前n項和.

（04年湖南卷理）若的展開式中常數(shù)項為84，則             。

（08年廣東佛山質(zhì)檢理）如圖，、是圓的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=，則線段AC的長度為        ．

（04年湖南卷理）同時拋擲兩枚相同的均勻硬幣，隨機(jī)變量表示結(jié)果中沒有正面向上，則          。

（08年赤峰二中模擬理）   2008年北京奧運(yùn)會乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團(tuán)體、女子團(tuán)體共四枚金牌, 保守估計中國乒乓球男隊獲得每枚金牌的概率均為, 中國乒乓球女隊獲得每枚金牌的概率均為.

(Ⅰ) 求按此估計中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌的概率;

(Ⅱ) 記中國乒乓球隊獲得金牌的總數(shù)為x, 按此估計求x的分布列和數(shù)學(xué)期望Ex. (結(jié)果均用分?jǐn)?shù)表示)