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（08年山東卷理）(本小題滿分12分)

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分別是BC, PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：AE⊥PD;

（Ⅱ）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E―AF―C的余弦值.

（08年廣東佛山質(zhì)檢理） 是滿足不等式組的區(qū)域，是滿足不等式組的區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的概率；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的概率．

（08年西安交大附中五模文）    已知數(shù)列滿足（，且），其前n項(xiàng)和．

（1）求證：為等比數(shù)列；

（2）記，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么：

①當(dāng)時(shí)，求；

②當(dāng)時(shí)，是否存在正整數(shù)m，使得對于任意正整數(shù)n都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

（08年西安交大附中五模文）

已知雙曲線的右焦點(diǎn)是F，右頂點(diǎn)是A，虛軸的上端點(diǎn)是B，，．

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)Q是雙曲線上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若，求直線l的斜率．

（08年西安交大附中五模文） 已知二次函數(shù)，為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線相切．

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求k的取值范圍．

（08年西安交大附中五模文） 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D為側(cè)面ABB₁A₁的中心，E為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面DB₁E⊥平面BCC₁B₁；

（2）求異面直線A₁B與B₁E所成的角；

（3）求點(diǎn)C₁到平面DB₁E的距離．

（08年西安交大附中五模文） 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊的邊長分別為a、b、c，且成等比數(shù)列．

（1）求角B的取值范圍；

（2）若關(guān)于角B的不等式恒成立，求m的取值范圍．

（08年西安交大附中五模文） 已知向量，，其中．記．

（1）若的最小正周期為，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（08年山東卷理）（本小題滿分12分）

甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識競賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對者為本隊(duì)贏得一分，

答錯(cuò)得零分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用ε表示甲隊(duì)的總得分.

（Ⅰ）求隨機(jī)變量ε分布列和數(shù)學(xué)期望；                                                                           

(Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P(AB).

（08年西安交大附中五模文） 已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)角變化時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)區(qū)域的面積為          ．